Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu :Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :
1. Desimal (Basis 10)
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :
2. Biner (Basis 2)
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
3. Oktal (Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut:
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
4. Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.
Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :
Pada assembler bilangan-bilangan dibedakan lagi menjadi 2, yaitu bilangan bertanda dan tidak. Bilangan bertanda adalah bilangan yang mempunyai arti plus(+) dan minus(-), misalkan angka 17 dan -17. Pada bilangan tidak bertanda, angka negatif(yang mengandung tanda '-') tidaklah dikenal. Jadi angka -17 tidak akan akan dikenali sebagai angka -17, tetapi sebagai angka lain.
Kapan suatu bilangan perlakukan sebagai bilangan bertanda dan tidak? Assembler akan selalu melihat pada Sign Flag, bila pada flag ini bernilai 0, maka bilangan akan diperlakukan sebagai bilangan tidak bertanda, sebaliknya jika flag ini bernilai 1, maka bilangan akan diperlakukan sebagai bilangan bertanda.
Pada bilangan bertanda bit terakhir (bit ke 16) digunakan sebagai tanda plus(+) atau minus(-). Jika pada bit terakhir bernilai 1 artinya bilangan tersebut adalah bilangan negatif, sebaliknya jika bit terakhir bernilai 0, artinya bilangan tersebut adalah bilangan positif(Gambar 1.1).
Di dalam pelajaran matematika, bilangan yang memiliki nilai negatif biasanya ditambahkan sebuah tanda "−" di depan sebuah bilangan tersebut. Di dalam komputer, hanya terdapat dua bilangan kode biner yaitu angka "0" dan "1" tanpa ada tambahan simbol yang lain, sehingga diperlukan cara untuk mengkodekan tanda minus. Beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda di sistem bilangan biner adalah: komplemen satu (ones' complement), dan komplemen dua (two's complement). Komputer modern umumnya menggunakan cara komplemen dua, namun cara yang lain juga dapat digunakan pada situasi tertentu.
Modulasi
Bilangan biner bertanda positif (+)jika Bit MSD =0
Bilangan biner bertanda negatif (-) jika Bit MSD=1
Contoh
Bilangan biner bertanda 8 bit
b0 –b6= nilai bilangan biner
b7= tanda
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 Nilai
1 1 1 1 1 1 1 0 -126
1 1 1 1 1 1 0 1 -125
1 0 0 0 0 0 0 1 -1
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 +1
0 1 1 1 1 1 0 1 +125
Komplemen satu (ones' complement)
Sistem yang biasanya dikenal sebagai komplemen satu (ones' complement) juga dapat digunakan untuk menghitung dan menghasilkan bilangan negatif. Bentuk komplemen satu untuk bilangan biner negatif dapat diperoleh dengan cara membalik seluruh bit dari bilangan biner positifnya atau biasa dikenal dengan meng-investkan bilangan. Bit yang nilainya 0 dibalik menjadi 1, dan bit yang nilainya 1 dibalik menjadi 0. Cara komplemen satu ini ada dua cara merepresentasikan bilangan nol, yaitu : 0000 0000 (+0) dan 1111 1111 (-0).
Contoh, sebuah bentuk komplemen satu dari 0000 0011 (3) adalah 1111 1100 (−3). angkauan dari bilangan bertanda dengan komplemen satu adalah -(2N-1-1) sampai (2N-1-1) dan +/-0. Untuk sistem 8-bit (byte). Jangkauannya adalah -12710 sampai +12710 dengan nol bisa berbentuk 0000 0000 (+0) atau 1111 1111 (-0).
Komplemen dua (Two's complement)
Cara komplemen dua, bilangan negatif direpresentasikan dengan cara menambahkan satu pada bentuk komplemen satu dari suatu bilangan positif. Di dalam metode komplemen dua, hanya ada satu bilangan nol (0000 0000).
Misalnya, bentuk komplemen satu dari 0010 1011 (43) adalah 1101 0100 (−43). Bentuk komplemen duanyaadalah : 1101 0100 + 1 = 1101 0101.
0 komentar